<?php
	$a[0]	=2 ;
	$a[1]	=3;
	$a[2]	=5 ;
	$a[3]	=1 ;
	 
	$b[0]	=7 ;
	$b[1]	=8 ;
	$b[2]	=9 ;
	$b[3]	=4 ;
	//calcule de premier terme de uac : 
	$e = 0;
	$d=0;
	$y=0;
	$r=0;
	$N=sizeof($a);
  echo 'le nombre des sommets est : ' ,$N."<br>";
	for ($i = 0; $i < $N-1; $i++) 
	{
		$ua=$a[$i]*$b[$i+1]-$a[$i+1]*$b[$i];
		//echo $ua. "<br>";
		$uc=$a[$i]+$a[$i+1];
		$vc=$b[$i]+$b[$i+1];
		//echo $vc. "<br>";
		$u=$ua*$uc;
		$v=$ua*$vc;
		//echo $v. "<br>";
		$e += $u;
		$r+=$v;
		$d +=$ua; 
		$y=3*$d;// calcule de 2terme de uac



	}
	
    	//echo $e. "<br>";
		//echo $d. "<br>";
		//echo $y. "<br>";

		$uac=$e/$y;
		$vac=$r/$y;
		echo 'la valeur de uac = ',$uac. "<br>";
        echo 'la valeur de vac = ',$vac. "<br>";

	// calcule de u'i et v'i


	for ($i = 0; $i < $N; $i++) 
	{
		$up[$i]=$a[$i]-$uac;
		//echo $up[$i]."<br>";  //-1;0;2;-2
		$vp[$i]=$b[$i]-$vac;  // -0.28;0.71;1.71;-3.28
		//echo $vp[$i]."<br>";
	

	
	}
	//***************calcile de t[i]******************
$t=0;
$z=0;
for ($i = 0; $i <= $N-1; $i++) 
{

	//$o=$up[$i]*$vp[$i+1]-$vp[$i]*$up[$i+1];
	//echo $o."<br>";


$t= $t+ abs($up[$i]*$vp[$i+1]-$vp[$i]*$up[$i+1])/2;
echo $t."<br>";

}


?>